Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），連接OB，將△OAB沿直線OB翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折不變性及勾股定理求出GD、CG的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作DF⊥y軸于F，DE⊥x軸于E，
∵在△BCG與△ODG中，

∠BCG=∠ODF OD=BC ∠DOF=∠GBC

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴設(shè)GO=GB=x，
則CG=GD=2-x，
于是在Rt_△CGB中，（2-x）²+1²=x²；
解得x=

5

4

．
GD=2-x=2-

5

4

=

3

4

；
∵BC⊥y軸，DF⊥y軸，
∴∠BCG=∠DFG，
∵∠BGC=∠DGF，
∴△CBG∽△FDG，
∴

DF

1

=

DG

BG

，
∴DF=

3 4

5 4

=

3

5

；
又∵DO=1，
∴OF=

12-( 3 5 )2

=

4

5

．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-

3

5

，

4

5

）．
故答案為：（-

3

5

，

4

5

）．

點(diǎn)評(píng)：此題將翻折變換與相似三角形和勾股定理相結(jié)合，考查了三角形與矩形的性質(zhì)，有一定難度，是一道好題．