Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）．

作法：①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2），，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可．

解：（1）四邊形為所求作的菱形．

（2）∵，，

∴，

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形．）

故答案為：，，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．