Question

【題目】如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

（2）當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求時(shí)間t的值.

Answer 1

【答案】（1）A(8,0) B（0,6）；（2），，

【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)的函數(shù)值，相應(yīng)自變量的值；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）∵直線的表達(dá)式為y=x+6，

令x=0，得y=6，

∴B（0,6），

令y=0，得0=x+6，

∴x=8，

∴ A(8,0) ；

（2）∵∠BOA=90°，

BO=6，AO=8，

∴AC=10，

由題意可知BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

①當(dāng)AQ=AP時(shí)，10-2t=t，

∴；

②當(dāng)PQ=AP時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AQ，

∵PH⊥AQ，

∴∠PHA=∠AOB=90°，

∵∠HAP=∠OAB，

∴△AHP∽△AOB，

∴，

∵PQ=PA,PH⊥AQ，

∴AH=HQ，

∴AH=5-t，

∴，

∴；

③當(dāng)QP=QA時(shí)，

過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP，

∵QH⊥AP，

∴∠QHA=∠AOB=90°，

∵∠QAH=∠BAO，

∴△AQH∽△ABO，

∴，

∵QP=QA，QH⊥AP，

∴AH=PH，

∴AH=，

∴，

∴，

綜上所述當(dāng)，，時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.