Question

（本題滿分9分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，其中點（5，4），（1，3），將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）畫出；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點所經(jīng)過的路徑長為___________.

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段、掃過的圖形的面積之和．

Answer 1

（1）如圖所示，即為所畫；

（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）逆時針旋轉(zhuǎn)后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義可知，對應(yīng)點、，順次聯(lián)結(jié)、、即得所畫；（2）由圖知，旋轉(zhuǎn)過程中點所經(jīng)過的路徑即為半徑為的四分之一圓，由勾股定理可求得，代入弧長計算公式即可；

（3）如圖所示，掃過的圖形為扇形，掃過的圖形為封閉圖形，合起來就是封閉圖形，而由旋轉(zhuǎn)所得，故面積相等，所以所求面積之和即為扇形的面積，代入公式計算即可.

試題解析：（1）如上圖所示，即為所畫；（2）；

（3）由圖知，所求面積之和為封閉圖形的面積 ≌

考點：1.旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)；2.弧長的計算；3.扇形面積的計算.