Question

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天220元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．

求：(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該賓館客房部每天的利潤為w(元)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天420元時(shí)，w有最大值，且最大值是16000元．

【解析】

（1）根據(jù)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，這個(gè)規(guī)律即可列出房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤等于總收入減去總成本列出w關(guān)于x 的二次函數(shù)關(guān)系，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值.

解：（1）∵當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，

∴每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元，有個(gè)房間空閑
∴房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：．

（2）

∴

∵>0,
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值16000，

此時(shí)，，

答：當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天420元時(shí)，w有最大值，且最大值是16000元．