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        1. 如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.連接OC交AE于點H。

          (1)求證:GC⊥OC.
          (2)求證:AF=CF.
          (3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的長.
          (1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3).

          試題分析:本題考查了圓的切線的判定:過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定.(1)連結OC,由C是劣弧AE的中點,由垂徑定理得OC⊥AE,而CG∥AE,所以CG⊥OC,然后根據(jù)切線的判定定理即可求解;(2)連結AC、BC,根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°,∠B=∠1,而CD⊥AB,則∠CDB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠2,所以∠1=∠2,于是得到AF=CF;
          (3)在Rt△ADF中,∠DAF=30°,F(xiàn)A=FC=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=1,AD=,再由AF∥CG,根據(jù)平行線分線段成比例得到DA:AG=DF:CF;然后把DF=1,AD=,CF=2代入計算即可求解.
          試題解析:

          (1)證明:如圖,連結OC,
          ∵C是劣弧AE的中點,
          ∴OC⊥AE,
          ∵CG∥AE,
          ∴CG⊥OC,
          ∴CG是⊙O的切線;
          (2)證明:連結AC、BC,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∴∠2+∠BCD=90°,
          而CD⊥AB,
          ∴∠B+∠BCD=90°,
          ∴∠B=∠2,
          ∵AC弧=CE弧,
          ∴∠1=∠B,
          ∴∠1=∠2,
          ∴AF=CF;
          (3)解:在Rt△ADF中,∠DAF=30°,F(xiàn)A=FC=2,
          ∴DF=AF=1,
          ∴AD=DF=,
          ∵AF∥CG,
          ∴DA:AG=DF:CF,即:AG=1:2,
          ∴AG=
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          (1)求⊙O的半徑;
          (2)若P、Q分別從B、C同時出發(fā),當Q移動到A時,P點與⊙O是什么位置關系?
          (3)若P、Q分別從B、C同時出發(fā),當Q移動到A時,移動停止,則經(jīng)過幾秒,△PCQ的面積等于5cm2?

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