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        1. 如圖,AD是圓O的切線,切點(diǎn)為A,AB是圓O 的弦.過(guò)點(diǎn)B作BC//AD,交圓O于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CD//AB,交AD于點(diǎn)D.連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且ÐBCP=ÐACD.

          (1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由:
          (2) 若AB=9,BC=6,求PC的長(zhǎng).
          (1)相切;證明見(jiàn)解析;(2).

          試題分析:(1)通過(guò)分析,直線與圓O已經(jīng)有一個(gè)公共點(diǎn),連接半徑0C,只要證明OC⊥PC即可;(2)根據(jù)AD是切線和AD∥BC證明AP⊥BC,利用垂徑定理計(jì)算出CM=BM=3,在Rt△AMB中,利用勾股定義計(jì)算出AM的長(zhǎng),在Rt△OMC中,利用勾股定理建立方程計(jì)算出圓O的半徑的長(zhǎng),最后證明△OMC~△OCP,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出PC的長(zhǎng).
          試題解析:(1) 直線PC與圓O相切.
          連接CO并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)N,連接BN.
          ∵AB//CD,
          ∴ÐBAC=ÐACD.
          ∵ÐBAC=ÐBNC,
          ∴ÐBNC=ÐACD.
          ∵ÐBCP=ÐACD,
          ∴ÐBNC=ÐBCP.
          ∵CN是圓O的直徑,
          ∴ÐCBN=90°.
          ∴ÐBNC+ÐBCN=90°,
          ∴ÐBCP+ÐBCN=90°.
          ∴ÐPCO=90°,即PC^OC.
          又∵點(diǎn)C在圓O上,
          ∴直線PC與圓O相切.

          (2) ∵AD是圓O的切線,
          ∴AD^OA,即ÐOAD=90°.
          ∵BC//AD,
          ∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°,即OM^BC.
          ∴MC=MB.
          ∴AB=AC.
          在Rt△AMC中,ÐAMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,
          由勾股定理,得AM===6.
          設(shè)圓O的半徑為r.
          在Rt△OMC中,ÐOMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,
          由勾股定理,得OM 2+MC 2=OC 2,
          ∴(6-r)2+32=r2.
          解得r=.
          在△OMC和△OCP中,
          ∵ÐOMC=ÐOCP,ÐMOC=ÐCOP,
          ∴△OMC~△OCP.
          =,即 =.
          ∴PC=.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點(diǎn),過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD交AE于點(diǎn)F,過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接OC交AE于點(diǎn)H。

          (1)求證:GC⊥OC.
          (2)求證:AF=CF.
          (3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,連接BC,若∠P=30度,求∠B的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,一個(gè)圓錐的高為cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓.

          求:(1)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比;
          (2)求∠BAC的度數(shù);
          (3)圓錐的側(cè)面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          P為⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=3cm,⊙ O半徑為5cm,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)________;最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知⊙O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)E,∠A=70o,∠C=50o,那么sin∠AEB的值為_(kāi)_ __.

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          如圖,將弧AC 沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O,則弧AC=         °

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          A.55°  B.60°   C.65°    D.70°

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          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案