Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得點B與點B′重合，點C與點C′重合，則圖中陰影部分的面積為         ．

Answer 1

試題分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S_扇形ABB′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′﹣S_△ABC=S_扇形ABB′，求出即可．
解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，
∴AB==，
∴S_扇形ABB′==，
又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_陰影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′﹣S_△ABC=S_扇形ABB′=