Question

請觀察下列算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

則第10個算式為

1

10×11

=

1

10

-

1

11

，
第n個算式為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

請計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

．

Answer 1

分析：第1個算式的分子為1，分母為1×2，
第2個算式的分子為1，分母為2×3，
…
第10個算式的分子為1，分母為10×11，
第n個算式的分子為1，分母為n×（n+1），
依據(jù)上面這種算式的規(guī)律把各個分數(shù)分解為2個分數(shù)的差，化簡后只剩2個數(shù)的差，計算即可．

解答：解：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
…
第10個算式為

1

10×11

=

1

10

-

1

11

，
第n個算式為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
故答案為：

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．

點評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到分子為1，分母為兩個相鄰數(shù)的分數(shù)的計算規(guī)律是解決本題的關鍵．