Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連接BD，作AE∥x軸，DE∥y軸.

（1）當(dāng)m=2時，求點B的坐標；

（2）求DE的長；

（3）設(shè)點D的坐標為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）（0，2）；（2）4；（3）.

【解析】試題分析：（1）將m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點式，據(jù)此即可求出B點的坐標；
（2）延長EA，交y軸于點F，證出≌，進而證出利用相似三角形的性質(zhì)，求出
（3）根據(jù)點A和點B的坐標，得到， ，將代入

即可求出二次函數(shù)的表達式；

試題解析：

（1）當(dāng)m=2時， ，

當(dāng)x=0時，y=2，∴點B的坐標為（0，2）.

（2）延長EA，交y軸于點F， ， ，

∴≌，

∵當(dāng)時，點，點，

∴，

，

∵， ，

∴

∴，即，

∴

（3）∵點A的坐標為，又∵

∴點D的坐標為，

∴， ，

∴，

∴所求函數(shù)的解析式為.