Question

【題目】如圖1，在中，為的中點，是邊上一動點，連接．若設 (當點與點重合時，的值為)，．

小明根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整．

通過取點、畫圖、計算，得到了與的幾組值，如下表：

說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．

(參考數據：) ．

如圖2，描出剩余的點，并用光滑的曲線畫出該函數的圖象．

觀察圖象，下列結論正確的有 _ ．

①函數有最小值，沒有最大值

②函數有最小值，也有最大值

③當時，隨著的增大而增大

④當時，隨著的增大而減小

Answer 1

【答案】（1）5.0；6.0；（2）見解析；（3）②③．

【解析】

（1）過點D作DE⊥BC，則DE=，由勾股定理求出PA和PD的長度，即可得到答案；

（2）根據題意，通過描點、連線，補全函數圖像即可；

（3）結合函數圖像，分別對四個選項進行判斷，即可得到答案．

解：（1）當時，如圖：

∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得

，

∵點D是AB中點，DE⊥BC，∠ACB=90°，

∴DE是中位線，

∴DE=，CE=2，

∴，

∴，

∴；

當PC=3時，此時PE=1，如圖：

∴，，

∴；

故答案為：；．

描點、連線，如圖：

（3）由（2）中圖像可知：

函數有最小值，也有最大值；故①錯誤，②正確；

作點A關于BC的對稱點G，連接DG，與BC相交于點P，

則此時PA+PD=DG為最小值；如圖：

∵DE∥AG，

∴，

∴，

∴，

∴當時，PA+PD=DG有最小值；

∴當時，隨著的增大而增大，③正確；

∴當時，隨著的增大而減小，故④錯誤；

故答案為：②③．