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        1. 如圖邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半精英家教網(wǎng)軸上.動點D在線段BC上移動(不與B、C重合),連接OD,過點D作DE⊥OD,交邊AB于點E,記CD的長為t.
          (1)點D在運動到某一位置時,能否看作是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點,為什么?
          (2)用t的代數(shù)式表示BE的長?
          (3)當(dāng)t=
          14
          時,求直線DE的函數(shù)表達式.
          分析:(1)如果點D看作是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點,那么根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出OD=OA=1,而在直角△OCD中,OC=1,與直角三角形中斜邊最長相矛盾,故點D不能看作是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點;
          (2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似,證明出△OCD∽△DBE,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出比例式,從而可用含t的代數(shù)式表示BE的長;
          (3)把t=
          1
          4
          代入(2),求出BE的長,即可求得點E的坐標(biāo)為(1,
          13
          16
          ),又由點D的坐標(biāo)為(
          1
          4
          ,1),由待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式.
          解答:解:(1)點D在運動到某一位置時,不能看作是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點.理由如下:
          假設(shè)點D是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點,那么△ODE≌△OAE,
          ∴OD=OA=1,
          而在直角△OCD中,OC=1,
          ∴OC=OD,
          又∵動點D在線段BC上移動,不與C重合,
          ∴這與直角三角形中斜邊最長相矛盾,
          故點D不能看作是點A關(guān)于直線OE對稱的對稱點;

          (2)如圖,∵四邊形OABC是正方形,且DE⊥OD,
          ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
          ∴∠1=∠3.
          又∵∠OCD=∠B=90°,精英家教網(wǎng)
          ∴△OCD∽△DBE,
          CD
          BE
          =
          CO
          BD

          又∵CD=t,CO=1,BD=BC-CD=1-t,
          t
          BE
          =
          1
          1-t
          ,
          ∴BE=-t2+t;

          (3)當(dāng)t=
          1
          4
          時,BE=-t2+t=
          3
          16
          ,
          ∴AE=AB-BE=1-
          3
          16
          =
          13
          16

          ∴點E的坐標(biāo)為(1,
          13
          16
          ).
          設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,
          又∵點D的坐標(biāo)為(
          1
          4
          ,1),
          k+b=
          13
          16
          1
          4
          k+b=1
          ,
          解得
          k=-
          1
          4
          b=
          17
          16

          直線DE的解析式為y=-
          1
          4
          x+
          17
          16
          點評:本題考查了正方形、軸對稱的性質(zhì),一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.本題中用相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系,然后用線段的比例關(guān)系和CD表示出BE是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          ②若AM、AN交對角線BD于E、F兩點.設(shè)BF=y,DE=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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          2
          πa
          2
          πa
          此時點A經(jīng)過的路程為
          (1+
          2
          2
          )πa
          (1+
          2
          2
          )πa

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          a3
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          ;
          精英家教網(wǎng)
          (2)在如圖的網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC,請在圖中畫出一個與△ABC相似且相似比不等于1的格點三角形.
          精英家教網(wǎng)

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