Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，CD=4

3

，求∠BAC的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，圓周上到直線(xiàn)AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，CD=4

3

，
∴CH=

1

2

CD=2

3

，
在Rt△COH中，sin∠COH=

CH

OC

=

3

2

，
∴∠COH=60°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠COH為△AOC的外角，
∴∠BAC=

1

2

∠COH=30°；　
（2）圓周上到直線(xiàn)AC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)，理由為：
∵劣弧

AC

上的點(diǎn)到直線(xiàn)AC的最大距離為2，

ADC

上的點(diǎn)到直線(xiàn)AC的最大距離為6，且2＜3＜6，
∴由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得，

ADC

到直線(xiàn)AC距離為3的點(diǎn)有2個(gè)．