Question

16．閱讀理解題：小聰是個非常熱愛學(xué)習(xí)的學(xué)生，老師在黑板上寫了一題：若方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0有相同根，試求k的值及相同根．思考片刻后，小聰解答如下：
解：設(shè)相同根為m，根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
①-②，得（k-6）m=k-6      ③
顯然，當(dāng)k=6時，兩個方程相同，即兩個方程有兩個相同根-1和7；當(dāng)k≠6時，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此時兩個方程有一相同根x=1．
∴當(dāng)k=-6時，有一相同根x=1；當(dāng)k=6時，有兩個相同根是-1和7
聰明的同學(xué)，請你仔細(xì)閱讀上面的解題過程，解答問題：已知k為非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)k取什么值時，關(guān)于x的方程x²+kx-1=0與x²+x+k-2=0有相同的實(shí)根．

Answer 1

分析 兩個方程有一個相同的實(shí)數(shù)根，則設(shè)相同的實(shí)數(shù)根為a，代入到兩方程進(jìn)行解答，可求出k的值．求出k值后要驗(yàn)證兩方程是否有相同的實(shí)數(shù)根．

解答 解：設(shè)相同實(shí)根是a 則a²+ka-1=0，a²+a+k-2=0，
相減得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1，
若k=1，則兩個方程都是x²+x-1=0，有兩個相同的根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
若k≠1，則a=$\frac{k-1}{k-1}$=1，即相同實(shí)根是x=1，
代入方程，得1²+k×1-1=0，k=0，
綜上當(dāng)k=0或k=1時，關(guān)于x的方程x²+kx-1=0與x²+x+k-2=0有相同的實(shí)根．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解，此題有兩個關(guān)鍵點(diǎn)，一個是要設(shè)出兩個方程的相同實(shí)數(shù)根，代入運(yùn)算．另外一根為驗(yàn)證所求得的k值是否符合題意．