Question

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（-5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

9

2

，這個(gè)二次函數(shù)的解析式

 

．

Answer 1

分析：已知拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（-5，0）兩點(diǎn)，可求對(duì)稱(chēng)軸，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，已知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+

9

2

，再將點(diǎn)（1，0）代入求a即可．

解答：解：∵點(diǎn)（1，0），（-5，0）是拋物線(xiàn)與x的兩交點(diǎn)，
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，

9

2

），
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）²+

9

2

，
將點(diǎn)（1，0）代入，得a（1+2）²+

9

2

=0，
解得a=-

1

2

，即y=-

1

2

（x+2）²+

9

2

，
∴所求二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-2x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式，能使求解析式簡(jiǎn)便．