Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論： ①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若點P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中結(jié)論正確的是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），
∴x=﹣1時，y有最大值2，
∴點P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正確．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．