Question

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點(diǎn)，線段AP交圓O于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作圓O的切線交OP于點(diǎn)E．

(1)觀察圖形，點(diǎn)P在移動過程中比較DE與EP的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明；

(2)作DH⊥OP于點(diǎn)H，若HE＝6，DE＝，求圓O半徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

DE＝EP………………………………1分 　　證明如下：連結(jié)OD，因?yàn)镋F是⊙O的切線，所以O(shè)D⊥EF 　　∵OA＝OD 　　∴∠OAP＝∠ODA 　　∴∠EDP＝∠ADF＝90°－∠ODA＝90°－∠OAP 　　∵AO⊥OP 　　∴∠P＝90°－∠OAP 　　∴∠P＝∠EDP……………………2分 　　∴DE＝EP……………………3分 　　(2)在Rt△DHE中，∵HE＝6，DE＝，∠DHE＝90° 　　∴cos∠HED＝，有∠HED＝30° 　　∴∠DOB＝60°…………………………4分 　　∵△ODE是直角三角形，DE＝ 　　∴OD＝4…………………………………………6分