Question

如圖，右邊有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖點(diǎn)O是正方形的中心，連接OA、OB，就可以證明△BOD≌△AOC，就可以得到四邊形ACOB的面積=△AOB的面積，求出三角形AOB的面積就可以了．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，連接OA、OB，
∴OA=OB，∠AOB=90°．
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OBD
∵AB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AO=BO=2，
∴S_△AOB==4．
∵∠BOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∴S_{四邊形ACOD}=S_△AOB，
∴S_{四邊形ACOD}=4cm²．
故答案為：4cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)．在解答中靈活運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．