Question

【題目】如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．

其中正確的是（ ）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：①先根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷；

②把x=﹣2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷；

③根據(jù)對稱軸求出b=﹣4a，即可判斷；

④根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；

⑤先求出點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小．

解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c＜0，

∵對稱軸是直線x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＜0，

∴abc＞0．

故①正確；

②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得：y=4a﹣2b+c，

由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0．

故②錯誤；

③∵b=﹣4a，

∴4a+b=0．

故③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點(diǎn)是（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（5，0）．

故④正確；

⑤∵（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，y1），

又∵當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，7＞6，

∴y1＞y2．

故⑤錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故選：C．