Question

【題目】（本小題滿分8分）如圖，已知∠A=∠D，有下列五個(gè)條件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個(gè)？并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】共5個(gè)：①或②或③或④或⑤．

若選①AE=DE，則證明如下：

在△ABE和△DCE中，，

∴AB=DC，BE=CE，∴DE+BE=AE+CE，∴BD=AC，

在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2分）

若選②BE=CE，則證明如下：

∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（3分）

若選③AB=DC，則證明如下：

在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（5分）

若選④∠ABC=∠DCB，則證明如下：

在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（6分）

若選⑤AC=BD，則證明如下：

如圖，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，

∵∠BAC=∠CDB，∴∠FAC=∠FDB，

又∵∠F=∠F，BD=CA，∴△BDF≌△CAF，

∴BF=CF，AF=DF，∴AB=CD，

在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

綜上所述，能證明△ABC與△DCB全等的條件有5個(gè)．（8分）