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        1. 15.如圖,四邊形ACBE內(nèi)接于⊙O,AB平分∠CAE,CD⊥AB交AB、AE分別于點(diǎn)H、D.

          (1)如圖①,求證:BD=BE;
          (2)如圖②,若F是弧AC的中點(diǎn),連接BF,交CD于點(diǎn)M,∠CMF=2∠CBF,連接FO、OC,求∠FOC的度數(shù);
          (3)在(2)的條件下,連接OD,若BC=4$\sqrt{3}$,OD=7,求BF的長(zhǎng).

          分析 (1)如圖1,連接半徑OB、OC、OE,由角平分線得:∠CAB=∠BAE,在同圓或等圓中,圓周角相等,則所對(duì)的圓心角也相等,得∠COB=∠BOE,所以所對(duì)的弦相等:BC=BE,證明△ACH≌△ADH,AB為線段CD的垂直平分線,得BC=BD,則BD=BE;
          (2)由弧相等,所對(duì)的圓周角相等得:∠CBF=∠ABF,由已知中的∠CMF=2∠CBF,得∠BMH=2∠ABF,求得∠CBF=30°,所以∠FOC=2∠CBF=60°;
          (3)如圖3,連接OM,OB,作ON⊥BF于N,DK⊥OM于K,由(2)中的30°和BC=4$\sqrt{3}$分別求出:BH=$2\sqrt{3}$,CH=6,BM=4  HM=2,再證明△OMC≌△OMB,得∠CMO=∠BMO=120°,∠OMF=∠OMD=60°,由DM=8可以求MK和DK的長(zhǎng),由勾股定理列式求OK=1,OM=5,求出BN的長(zhǎng),利用垂徑定理可得結(jié)論:BF=2BN=13.

          解答 解:(1)如圖1,連接OB、OC、OE,
          ∵AB平分∠CAE,
          ∴∠CAB=∠BAE,
          ∴∠COB=∠BOE,
          ∴BC=BE,
          ∵CD⊥AB,
          ∴∠CHA=∠DHA=90°,
          ∵∠CAB=∠BAE,AH=AH,
          ∴△ACH≌△ADH,
          ∴CH=DH,
          ∴AB為線段CD的垂直平分線,
          ∴BC=BD,
          ∴BD=BE;
          (2)∵F是弧AC的中點(diǎn),
          ∴$\widehat{AF}=\widehat{CF}$,
          ∴∠CBF=∠ABF,
          ∵∠CMF=2∠CBF,
          ∴∠CMF=2∠ABF,
          ∵CD⊥AB,∠CMF=∠BMH,
          ∴∠BMH+∠ABF=90°,
          ∴∠ABF=30°,
          ∴∠CBF=30°,
          ∵∠FOC=2∠CBF,
          ∴∠FOC=60°;
          (3)如圖3,連接OM,OB,作ON⊥BF于N,DK⊥OM于K,
          由(2)可知:∠CBF=∠ABF=∠BCH=30°,
          ∴CM=BM,
          在Rt△CBH中,∠BCH=30°,BC=$4\sqrt{3}$,
          ∴BH=$2\sqrt{3}$,CH=6,
          在Rt△BHM中,∠MBH=30°,BH=$2\sqrt{3}$,
          ∴BM=4  HM=2,
          ∴CM=BM=4,
          ∵OC=OB,OM=OM,
          ∴△OMC≌△OMB,
          ∴∠CMO=∠BMO=120°,∠OMF=∠OMD=60°,
          ∵CH=DH=6,
          ∴DM=8,
          在Rt△DMK中,∠KMD=60°,DM=8,
          ∴MK=4,DK=$4\sqrt{3}$,
          在Rt△OKD中,
          OD2=OK2+DK2,
          ∵OD=7,DK=$4\sqrt{3}$,
          ∴OK=1,
          ∴OM=5,
          在Rt△OMN中,∠OMN=60°,OM=5,
          MN=$\frac{1}{2}$OM=$\frac{5}{2}$,
          ∴BN=BM+MN=$\frac{13}{2}$,
          ∵ON⊥BF,
          ∴BF=2BN=13.

          點(diǎn)評(píng) 本題是圓的綜合題,此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.要求學(xué)生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          5.已知,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為A (-1,-4),且經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-3),與x軸分別交于C、D兩點(diǎn).

          (1)求直線OB以及該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)如圖1,點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線OB的下方,過點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N,求MN的最大值;
          (3)如圖2,過點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn)E,且AE∥y軸,點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          6.如圖,已知直線l有兩條可以左右移動(dòng)的線段:AB=m,CD=n,且m,n滿足|m-4|+(n-8)2=0.

          (1)求線段AB,CD的長(zhǎng);
          (2)線段AB的中點(diǎn)為M,線段CD中點(diǎn)為N,線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng),線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)6秒后,MN=4,求線段BC的長(zhǎng);
          (3)將線段CD固定不動(dòng),線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng),M、N分別為AB、CD中點(diǎn),BC=24,在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi),始終有MN+AD為定值.求出這個(gè)定值,并直接寫出t在那一個(gè)時(shí)間段內(nèi).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          3.由于黨的惠民政策,人民富裕了,越來越多的人外出旅游,某地區(qū)欲組織x(x>3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定價(jià)均為每人a元,現(xiàn)甲旅行社承諾給予七五折優(yōu)惠,乙旅行社給予3人免費(fèi),其余人八五折優(yōu)惠,請(qǐng)回答:
          (1)隨甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代數(shù)式表示)
          (2)當(dāng)x=40,a=2000時(shí),應(yīng)選擇哪家旅行社好?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          10.用一個(gè)放大鏡去考查一個(gè)角的大小,正確的說法是( 。
          A.角的度數(shù)擴(kuò)大了B.角的度數(shù)縮小了
          C.角的度數(shù)沒有變化D.以上都不對(duì)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          20.如圖,△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分線交于P,求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          7.如圖,AD為△ABC的高,AE為△ABC外接圓的直徑,且AD=$\frac{1}{2}$AE=2$\sqrt{3}$,AB:AC=2:3,求sinB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          4.觀察:a1=2×20+2;a2=2×21+22;a3=2×22+23;a4=2×23+24;…,請(qǐng)根據(jù)你猜想的規(guī)律寫出an=2n+1
          (n為正整數(shù),注意填最簡(jiǎn)結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          3.已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6.
          (1)用配方法將y=2x2-4x-6化成y=a (x-h)2+k的形式;并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減少?
          (3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案