Question

【題目】如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An．設∠A＝θ．則：（1）∠A1＝_____；（2）∠A2＝_____；（3）∠An＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解；

（2）與（1）同理求出∠A2；

（3）根據(jù)求出的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．

（1）解：（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，

∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，

∴∠A1＝∠A，

∵∠A＝θ，

∴∠A1＝，

故答案為：；

（2）同理可得∠A2＝∠A1＝，

故答案為：；

（3）同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，

所以∠An＝

故答案為：．