Question

如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并寫出理由．
（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′；

（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵∠BAD=∠BAC，
∴∠B′A′D′=∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，進而得出∠BAC=∠B′EC，進而得出答案；
（2）利用平移的性質(zhì)得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，進而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．
點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．