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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，圓柱的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經過的最短距離是多少cm？（π取3）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把圓柱的側面展開得其側面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．
          解答：解：如圖，將圓柱的側面沿過A點的一條母線剪開，得到長方形ADFE，
          連接AB，則線段AB的長就是螞蟻爬行的最短距離，其中C，B分別是AE，DF的中點．
          ∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），
          ∴AB=
          		AD2+DB2
          =
          		122+92
          =15cm．
          故螞蟻經過的最短距離為15cm．
          點評：本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形的長和寬的值，然后用勾股定理進行計算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•西城區(qū)二模）如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物（π的近似值取3，以下同）．
          （1）當圓柱的高h=12厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；
          （2）當圓柱的高h=3厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；
          （3）探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有一個圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面B點處的食物，則需要爬行的最短路程是
          15
          15
          厘米．（π的值取3）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：學習周報　數學　北師大八年級版　2009－2010學年　第1期　總第157期 北師大版
				題型：022
			
          

						
          

          1．如圖，一個圓柱的底面周長是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是________．
           

           

          解：將圓柱沿側面AD剪開，得到如圖所示的側面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．
           
 

          2．在上面求解過程中，用到的數學思想是________思想；在利用勾股定理解決實際問題時，除了這種數學思想，還會用到方程思想、分類思想等．在解決問題時要注意靈活運用這些數學思想喲！ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物（π的近似值取3，以下同）．
          （1）當圓柱的高h=12厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；
          （2）當圓柱的高h=3厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；
          （3）探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2007年北京市西城區(qū)中考數學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物（π的近似值取3，以下同）．
          （1）當圓柱的高h=12厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；
          （2）當圓柱的高h=3厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；
          （3）探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

          

			
          

			
          
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