Question

【題目】如圖1，直線，AB平分，過點B作交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以的速度沿射線AN方向運動，動點D以的速度運動；已知，設動點D，E的運動時間為t．

試求的度數；

當點D在射線AM上運動時滿足：：3，試求點D，E的運動時間t的值；

當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得與全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB=45°；（2）t= s或12s；（3）存在． t的值為2s或6s．

【解析】

（1）根據角平分線的定義、直角三角形的銳角互余即可解決問題．
（2）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得tBG： （6-2t）BH=2：3，解方程即可解決問題．
（3）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知當AD=EC時，△ADB≌△CEB，列出方程即可解決問題．

（1）如圖1中，

∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．
（2）如圖2中，

①當E在線段AC上時，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴tBG： （6-2t）BH=2：3，
∴t=s．
②當點E運動到AC延長線上，同法可得t=12時，也滿足條件！
∴當t= s或12s時，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．
（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴當AD=EC時，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
∴t=2s，
∴t=2s時，△ADB≌△CEB．
當D在MA延長線上時，2t-6=t，t=6s，
綜上所述，滿足條件的t的值為2s或6s．