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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,AD與BC相交于點F,FA=FC,∠A=∠C,點E在BD的垂直平分線上.

          (1)如圖1,求證:∠FBE=∠FDE;

          (2)如圖2,連接CE分別交BD、AD于點H、G,當∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE時,直接寫出所有與△ABF全等的三角形.

          【答案】(1)證明見解析;(2)△DFC、△BEH△CHD、△EDG.

          【解析】試題分析:

          (1)由題意易證△ABF≌△CDF,由此可得:BF=DF,從而可得∠FBD=∠FDB;由點EBD的垂直平分線上可得BE=DE,由此可得∠EBD=∠EDB,這樣即可得到∠FBE=∠FDE;

          21中結論結合∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE易證△BFD≌△BED,由此可證得AB=CD=DE=BE=BF=DF,∠ABF=2x則可得∠A=∠BFA=90°-x,∠FBD=∠FDB=2x由此可得∠AFB=4x,這樣在△ABF中由三角形內角和定理可得2x+90-x+4x=180,由此可得x=18°,這樣即可證得△ABF,△DCF,△BEH,△DEG和△CDH都是頂角為36°的等腰三角形,結合AB=CD=DE=BE即可得到這5個三角形全等,即與△ABF全等的三角形有4.

          試題解析

          1)∵在△ABF和△CDF中,∠A=∠C,AF=CF,∠AFB=∠CFD,

          ∴△ABF≌△CDF

          ∴BF=DF,

          ∴∠FBD=∠FDB

          由點EBD的垂直平分線上,

          ∴BE=DE,

          ∴∠EBD=∠EDB,

          ∴∠FBD+∠EBD=∠FDB+∠EDB∠FBE=∠FDE;

          (2)1)可知∠ABF=∠CDF,∠FBE=∠FDEAB=CD,

          ∵∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE

          ∴∠ABF=∠FBD=∠EBD=∠CDF=∠FDB=∠BDE,AB=CD=DE=BE,

          △BFD≌△BED,

          ∴BF=BE,

          ∴AB=BF=BE=DE=CD=DF,

          若設∠ABF=2x,則可得∠A=∠AFB=90°-x,∠FBD=∠FDB=2x

          ∵∠AFB=∠FBD+∠FDB=4x,

          ∴4x=90-x,解得x=18°

          由此可得∠ABF=2x=36°,∠A=∠AFB=72°,即△ABF是頂角為36°的等腰三角形,

          結合∠ABF=∠FBD=∠EBD=∠CDF=∠FDB=∠BDE,AB=BF=BE=DE=CD=DF計算可得△DCF,△BEH,△DEG和△CDH都是頂角為36°的等腰三角形,且它們和△ABF有一腰是相等的,

          ∴△ABF△DCF,△BEH,△DEG和△CDH是相互全等的,即與△ABF全等的三角形有4個,分別是△DCF,△BEH△DEG△CDH.

          練習冊系列答案
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          ,,,,,,

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          又例如:∵,即

          的整數部分為2,小數部分為(-2).

          請解答:(1) 的整數部分是 ,小數部分是 .

          (2)如果的小數部分為a 的整數部分為b,求a+b-的值;

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