Question

（1997•西寧）在Rt△ABC中，c為斜邊，a，b為直角邊，則a³cosA+b³cosB等于（　�。�

A．a(chǎn)bc

B．（a+b）c²

C．c³

D．c²（acosA+bcosB）

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理得出a²+b²=c²，把cosA=

b

c

，cosB=

a

c

代入求出即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，c為斜邊，a，b為直角邊，
∴a²+b²=c²，
∵cosA=

b

c

，cosB=

a

c

，
∴a³cosA+b³cosB=a³•

b

c

+b³•

a

c

=

a3b+ab3

c

=ab（a²+b²）÷c
=abc²÷c
=abc，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用．