Question

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______；
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____；
（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：|x-1|+|x+3|可表示為點(diǎn)x到1與-3兩點(diǎn)距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：
當(dāng)x在-3與1之間時(shí)，|x-1|+|x+3|有最小值4．