Question

已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)C．
（1）判斷△BCE是否為直角三角形？說(shuō)明理由；
（2）計(jì)算△ACD外接圓的面積．

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于E．
∵直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)C，
∴A（4，0），B（0，2），C（，），D（，0），E（0，-1），
∴BF=，EF=OF+OE=+1=，CF=，
∴==，
∴△CBF∽△ECF，
∴∠BCE=90°；

（2）∵A（4，0），D（，0），
∴AD=4-=，
∵△ACD是直角三角形，
∴△ACD外接圓的半徑=×=，
∴△ACD外接圓的面積=π×（）²=．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，再根據(jù)直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)C可求出A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)，再由相似三角形的性質(zhì)得出△CBF∽△ECF即可得出結(jié)論．
（2）先根據(jù)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑是斜邊的中點(diǎn)求出△ACD外接圓的半徑，進(jìn)而可求出其面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定定理及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．