Question

【題目】如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，4)，點C的坐標(biāo)為(m，0)(m>0)，點D(m，1)在BC上，將長方形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E.

（1）當(dāng)m=3時，點B的坐標(biāo)為_________，點E的坐標(biāo)為_________;

（2）隨著m的變化，試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）(3，4)，(0，1)；（2）點E能恰好落在x軸上，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點A、點D、點C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點B和點E的坐標(biāo)；

（2）由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可．

試題解析：（1）點B的坐標(biāo)為（3，4），

∵AB=BD=3，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

則∠DAE=∠BAD=45°，

則E在y軸上．

AE=AB=BD=3，

∴四邊形ABDE是正方形，OE=1，

則點E的坐標(biāo)為（0，1）；

（2）點E能恰好落在x軸上．理由如下：

∵四邊形OABC為矩形，

∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m，

假設(shè)點E恰好落在x軸上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=

則有OE=OC-CE=m-2

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2

即42+（m-2）2=m2

解得m=3．