Question

【題目】（1）拋物線經(jīng)過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；

(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

（3）如圖，點P（＞0），在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線于點A，B，交拋物線于點C，D，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) 米;(3)

【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組，即可求拋物線的解析式；

（2）以池中心為坐標(biāo)原點，水管為軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線解析式為 ，把點（3，0）代入，即可求的拋物線的解析式，當(dāng)x=0時，對應(yīng)的y的值就是水管的長；

（3）由題意，可得A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AB，CD的長，即可得到答案．

試題解析：解：（1）代入點A、B的坐標(biāo)得： ，解得： ，∴拋物線解析式為： ；

（2）以池中心為坐標(biāo)原點，水管為軸建立直角坐標(biāo)系．∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3），

∴設(shè)拋物線解析式為，又∵點（3，0）在拋物線上，∴，解得： ，拋物線為．當(dāng)x=0時y=，故水管應(yīng)長米；

（3）由題意，可得， ， ， ，∴， ，∴．