Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若∠C=60°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．AD=DB
• B．

  AE

  =

  EB

• C．OD=1
• D．AB=

  3

Answer 1

分析：分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：A、∵OE⊥AB，OE過圓心，∴AD=DB，故本選項(xiàng)正確；
B、∵OE⊥AB，∴

AE

=

EB

，故本選項(xiàng)正確；
C、∵∠C=60°，

AE

=

EB

，OA=2，∴∠AOE=60°，∴OD=OA•cos60°=2×

1

2

=1，故本選項(xiàng)正確；
D、∵∠C=60°，OA=2，∴AD=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，AB=2AD=2

3

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，勾股定理及圓周角定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．