Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD的中點(diǎn)，P為正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿A?B?C?E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E，若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程AP=x，△APE的面積記為y，問(wèn)當(dāng)x等于何值時(shí)，y的值等于

1

3

？

Answer 1

分析：動(dòng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，S_△APE＜

1

3

，舍去．滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，列出方程求出x的值．

解答：解：由題意可知：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，S_△ACE=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，由于

1

4

＜

1

3

＜

1

2

，
因此滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況（2分）
①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖a，此時(shí)AP=x，
S_△APE=y=

1

2

×x×1=

1

2

x，當(dāng)y=

1

3

時(shí)，解得：x=

2

3

（6（8分））
②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，如圖b，此時(shí)折線BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-

1

2

(x-1)×1-

1

2

(2-x)×

1

2

-

1

4

=

3

4

-

1

4

x
當(dāng)y=

1

3

時(shí)，解得：x=

5

3

綜上所述，當(dāng)x=

2

3

或x=

5

3

時(shí)，△APE的面積為

1

3

（4分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)做題時(shí)注意分情況進(jìn)行分析．