Question

【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．

（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點在一條直線上），利用這個圖形，求證：．

（2）當a=1，b=2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中（如圖（3）），使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．請在坐標軸上找一點C，使△ABC為等腰三角形．

①寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標： ；

②寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標： ；

③滿足條件的在y軸上的點共有 個．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①答案不唯一，如：（﹣1，0）；②答案不唯一，如：（0，2+），③4．

【解析】

（1）由圖知，梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，用字母表示出來，化簡后，即證明勾股定理．

（2）根據等腰三角形的性質分三種情況討論：①以A為圓心，AB為半徑作圓；②以B為圓心，AB為半徑作圓；③作AB的垂直平分線．

（1）由圖可得：×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：=，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．

（2）如圖，①一個滿足條件的在x軸上的點的坐標：答案不唯一，如：（﹣1，0）；

②一個滿足條件的在y軸上的點的坐標：答案不唯一，如：（0，2+）；

③滿足條件的在y軸上的點共有 4個．