Question

（2012•當(dāng)涂縣模擬）如圖，給出的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，對于這個函數(shù)有下列五個結(jié)論：
①b²-4ac＜0，②ab＜0，③a-b+c=0，④4a+b=0，⑤當(dāng)y=-2時，x只能等于0．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①④⑤

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖象知，該拋物線與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．故本選項(xiàng)錯誤；

②∵根據(jù)圖象知，對稱軸x=2=-

b

2a

＞0，即

b

2a

＜0，
∴a、b異號，
∴ab＜0．
故本選項(xiàng)正確；

③由圖象知，當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0，故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖象知，對稱軸x=2=-

b

2a

，即4a=-b，則4a+b=0．故本選項(xiàng)正確；

⑤由拋物線的對稱性知，當(dāng)y=-2時，相應(yīng)的x值有兩個．故本選項(xiàng)錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．
故選B．

點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．