Question

【題目】（閱讀）

如圖，點(diǎn)A是射線DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設(shè)直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處設(shè)AD的長(zhǎng)為m．

（理解）

若點(diǎn)與點(diǎn)A重合如圖，則，；

（嘗試）

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點(diǎn)G，與直線AB交于點(diǎn)H，當(dāng)與是一對(duì)相似的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出及相對(duì)應(yīng)的m值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）30°；（3）；．

【解析】

求出，即可解決問(wèn)題；

如答圖1所示，連接C并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)只要證明≌，為等邊三角形即可解決問(wèn)題；

分兩種情形分別畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題；

點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，則點(diǎn)C1落在DM上，直線l，如答圖2所示：

由折疊可知，，，

直線l，，

為等腰直角三角形，

，

，

；

如答圖1所示，連接C并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F．

在與中，

，

≌，

，即點(diǎn)為斜邊CF的中點(diǎn)，

，

又由折疊可知，，

，

為等邊三角形，，

；

如圖3中，當(dāng)，，∽時(shí)，

易證，可得，

，

是等邊三角形，

，作于K，

則四邊形DCBK是矩形，，，

在中，，，

，

．

如圖4中，當(dāng)，，∽時(shí)，同法可得，．