Question

已知如圖，AC和BD相交于O，且被點(diǎn)O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，可證得△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠A=∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD．

解答：解：能得到AB∥CD，且AB=CD；
證明：∵AC和BD相交于O，且被點(diǎn)O平分，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OC ∠AOB=∠COD 0B=OD

，
∴△AOC≌△BOD，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握證明三角形全等的幾個(gè)判定定理及其性質(zhì)．