精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖將直線 $數(shù)學(xué)公式$ 向左平移m個單位，與雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 交于點A，與x軸交于點B，則OB²-OA²+ $數(shù)學(xué)公式$ AB²=________．

$\text{[math]}$
分析：首先表示出平移后的直線解析式，設(shè)出點A的坐標，然后表示出所求代數(shù)式的值，再結(jié)合平移后的直線解析式以及雙曲線的解析式進行解答．
解答：由題意知：平移后的直線解析式為：y= $\text{[math]}$ （x+m）；
設(shè)A（x，y），易知：B（-m，0），則有：
OB²-OA²+ $\text{[math]}$ AB²=m²-（x²+y²）+ $\text{[math]}$ [（m+x）²+y²]，聯(lián)立y= $\text{[math]}$ （x+m），
整理得：原式=-2x²-2mx；
由于直線y= $\text{[math]}$ （x+m）與 $\text{[math]}$ 交于點A，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得：
$\text{[math]}$ （x+m）=- $\text{[math]}$ ，即x²+mx+2 $\text{[math]}$ =0，得-x²-mx=2 $\text{[math]}$ ；
故所求代數(shù)式=-2x²-2mx=4 $\text{[math]}$ ．
故答案為：4 $\text{[math]}$ ．
點評：此題主要考查了函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象交點坐標的求法，難度適中，由于計算量較大，需要細心求解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AE=EB，AF=FC，有一同學(xué)發(fā)現(xiàn)EF與BC存在以下關(guān)系：EF∥BC，且EF=

BC．
（1）請你用學(xué)過的知識來說明上述關(guān)系成立的理由．
（2）如圖：在（1）的結(jié)論下，過BC、EF作直線，過A作BC的平行線．將AC向左平移到DC，得到圖②，將AC向右平移到DC，得到圖③．在圖②和圖③中猜想線段EF與線段AD、BC的關(guān)系，請把你猜想的結(jié)論填在圖下的方框內(nèi)，并說明理由．