Question

CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α。

⑴若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立；
⑵如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）。

Answer 1

解：（1）①=；=；
②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°，
證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA，
又∵，
∴，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴，
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF。