Question

如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，且直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α．

（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，問(wèn)EF=BE﹣AF，成立嗎？說(shuō)明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠ α=120°（如圖2），問(wèn)EF=BE﹣AF仍成立嗎？說(shuō)明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于∠ α與∠BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BE﹣AF仍然成立．你添加的條件是 _________ ．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

Answer 1

解：
（1）EF=BE﹣AF成立，
理由為：在△BCE中，∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，又BC=CA，∠BEC=∠CFA=90°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=BE﹣AF；
（2）EF=BE﹣AF仍成立，
理由為：在△BCE中，∠BEC=120°，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵∠BCA=60°，
∴∠ACF+∠BCE=60°，
∴∠CBE=∠ACF，又BC=CA，∠BEC=∠CFA=120°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=BE﹣AF；
（3）當(dāng)∠ α+∠BCA=180°時(shí)，結(jié)論EF=BE﹣AF仍然成立．
故答案為：∠ α+∠BCA=180 °．