Question

8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，現(xiàn)要在矩形紙片中剪出腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，使點(diǎn)A為等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)，一條腰在矩形的邊上，要求畫出3種不同的等腰三角形，并計(jì)算每一種三角形的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠A為底角時(shí)，畫出圖形，即可得出答案．

解答 解：有兩種情況：
①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5，則其△AEF的周長(zhǎng)為：5+5+5$\sqrt{2}$=10+5$\sqrt{2}$

②當(dāng)∠A為底角時(shí)，有兩種情況：如圖2，
此時(shí)AE=EF=5，故BE=1，則BF=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
則AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
故△AEF的周長(zhǎng)為：5+5+2$\sqrt{15}$=10+2$\sqrt{15}$．
，
如圖3，此時(shí)AE=EF=5，則DE=3，故DF=4，
則AF=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故△AEF的周長(zhǎng)為：5+5+4$\sqrt{5}$=10+4$\sqrt{5}$．
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能進(jìn)行分類討論是解此題的關(guān)鍵．