Question

天羽服裝廠生產(chǎn)M、N型兩種服裝，受資金及規(guī)模限制，每天最多只能用A種面料68米和B種面料62米生產(chǎn)M、N型兩種服裝共80套．已知M、N型服裝每套所需面料和成本如下表，設(shè)每天生產(chǎn)M型服裝x套．

	A	B	成本
M型	1.1m	0.4m	100元
N型	0.6m	0.9m	80元

（1）若要每天成本不高于7200元，則該廠每天生產(chǎn)M型服裝最多多少套，最少多少套？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)的M、N型服裝有兩種銷售方案（假設(shè)每天生產(chǎn)的服裝都能全部售出）．
方案Ⅰ：兩種型號(hào)服裝都在本市銷售，M型180元/件、N型120元/件；
方案Ⅱ：N型服裝在本市銷售，120元/件，M型服裝批發(fā)給H市服裝商，其每件的批發(fā)價(jià)y（元）與批量x（件）之間的關(guān)系如圖所示．
如果你是廠長(zhǎng)，應(yīng)采用哪種銷售方案可使每天獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？并確定相應(yīng)的生產(chǎn)方案．

Answer 1

（1）設(shè)每天生產(chǎn)M型x套，則N型為（80-x）套，有每種型號(hào)服裝的用料情況，以及總成本的上限可列三個(gè)不等式，
即依題意有

1.1x+0.6(80-x)≤68 0.4x+0.9(80-x)≤60 100x+80(80-x)≤7200

，
解之得20≤x≤40，
∴該廠每天生產(chǎn)M型服裝最多40套，最少20套；

（2）設(shè)方案Ⅰ所獲利潤(rùn)為W₁元，方案Ⅱ所獲利潤(rùn)為W₂元，
∴W₁=（180-100）x+（120-80）（80-x）
=40x+3200，
∵k=40＞0，W₁隨x的增大而增大，
又∵20≤x≤40，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W₁最大=4800，
由圖可知y=-2x+240，
∴W₂=（120-80）（80-x）+（-2x+240-100）x
=-2x²+100x+3200
=-2（x-25）²+4450，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=25時(shí)，W₂最大=4450，
∵4800＞4450，
∴選方案Ⅰ可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4800元，
生產(chǎn)方案：生產(chǎn)M型40套，N型40套．