Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P (x，y)，若點Q的坐標為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點"，例如，點P(1，4)的“3級關聯(lián)點"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知點A (-2，6)的“級關聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關聯(lián)點”是B1 (3， 3)， 求點A1和點B的坐標：

(2)已知點M (m-1， 2m)的“-3級關聯(lián)點"M位于坐標軸上，求M的坐標

Answer 1

【答案】（1）A1 (5， 1)，；（2） (，0)或 (0，-16).

【解析】

（1）根據(jù)關聯(lián)點的定義，結合點的坐標即可得出結論；

（2）先表示出點M（m-1，2m）的“-3級關聯(lián)點”M′，然后分兩種情況求解即可求出M′的坐標．

(1) ∵點A(-2， 6)的“級關聯(lián)點”是點A，

∴A (，)， 即A1 (5， 1).

設點B(x， y)，

∵點B的“2級關聯(lián)點"是B (3， 3)，

∴，

解得，即，

(2) ∵點M(m-1， 2m) 的“- 3級關聯(lián)點”為M (-3 (m-1) +2m， m-1+ (-3) ×2m)，即 (-m+3， -5m-1)，

當位于x軸上，.m-1-6m= =0解得：，

∴-3 (m-1) +2m= ，

，

當位于y軸上，∴.-3 (m-1) +2m=0，解得： m=3，

∴，.

綜上所述，點坐標是 (，0)或 (0，-16).