Question

如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，以C為圓心，CD為半徑畫弧DE交AB于E點(diǎn)，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．（取準(zhǔn)確值）

Answer 1

分析：陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=S_半圓-（S_扇形OAD-S_△CDO+S_扇形CDE）．

解答：解：連接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD²=AC•CB，
∴CD=2

3

cm，OC=2cm，tan∠COD=2

3

：2=

3

：1，
∴∠AOD=60°，即△AOD是等邊三角形，
∴S_扇形OAD=

60π42

360

=

8π

3

cm²，S_△CDO=

1

2

CO•CD=2

3

cm²．
∴S_ADC=S_扇形OAD-S_△CDO=（

8π

3

-2

3

）cm²，S_扇形CDE=

1

4

×π（2

3

）²=3πcm²．
∴陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=（

7π

3

+2

3

）cm²．
故答案為：（

7π

3

+2

3

）

點(diǎn)評：本題利用了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．