Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求證：BE=AF．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．

【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論．

【解答】證明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF．