Question

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
得∠BAO=60°，
又AO=4，故cos∠BAO=

AO

AB

，AB=

4

cos60°

=8，
從而⊙C的半徑為4．

（2）由（1）得，BO=

82-42

=4

3

，
過(guò)C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
則EC=OF=

1

2

BO=

1

2

×4

3

=2

3

，CF=OE=

1

2

OA=2．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

3

，2）．