Question

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（　�。�

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

Answer 1

分析：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．

解答：解：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時(shí)OP最短，
∵AB=8，∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，
根據(jù)勾股定理得：OP=

OA2-AP2

=3，即OP的最小值為3；
當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5，
∴3≤OP≤5，
則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共5個(gè)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．