Question

如圖，⊙O的直徑為AB，周長(zhǎng)為P₁，在⊙O內(nèi)的n個(gè)圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側(cè)的等圓分別與⊙O內(nèi)切于A、B，若這n個(gè)等圓的周長(zhǎng)之和為P₂，則P₁和P₂的大小關(guān)系是（　　）

• A、P₁＜P₂
• B、P₁=P₂
• C、P₁＞P₂
• D、不能確定

Answer 1

分析：由題意可分別得出P₁與P₂關(guān)于AB的表達(dá)式，比較兩者的大小即可求得答案．

解答：解：∵⊙O的直徑為AB，周長(zhǎng)為P₁，
∴P₁=2π×

AB

2

=π•AB；
∵⊙O內(nèi)的n個(gè)圓心在AB上且依次相外切的等圓，
∴n個(gè)小圓的半徑相等都為

AB

2n

，
∴n個(gè)小圓的周長(zhǎng)為P₂=2π×

AB

2n

×n=π•AB，
∴P₁=P₂；
故此題選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)．