【題目】觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．
解分式方程：1﹣
＝
．
解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1
去括號(hào)，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2
移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3
合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣1，…步驟4
解得x＝
．…步驟5
所以，原分式方程的解為x＝．…步驟6
【答案】x＝1，詳見解析
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟來分析，記得驗(yàn)根．
出錯(cuò)的步驟：
步驟1：去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘2（x+1），等號(hào)右邊應(yīng)該是6x；
步驟2：遇到負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)要變號(hào)，等號(hào)左邊﹣3改成+3；
步驟3：移項(xiàng)要變號(hào)，等號(hào)右邊是3﹣2；
步驟6：分式方程的根要檢驗(yàn)．
正確結(jié)果：
1﹣
＝
．
2x+2﹣（x﹣3）＝6x
2x+2﹣x+3＝6x
2x﹣x﹣6x＝﹣2﹣3
﹣5x＝﹣5
x＝1
檢驗(yàn)：把x＝1代入2（x+1）≠0，所以原分式方程的解是x＝1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的解析式為
，（與
軸交于點(diǎn)
（點(diǎn)
在點(diǎn)
左側(cè)），與
軸交于點(diǎn)
，項(xiàng)點(diǎn)為
．
（1）求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）若將拋物線沿著直線
的方向平移得到拋物線
；
①當(dāng)拋物線與直線
只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；
②點(diǎn)
是①中拋物線上一點(diǎn)，若
且
為整數(shù)，求滿足條件的點(diǎn)
的個(gè)數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是 ；
（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】五一期間，樂樂與小佳兩個(gè)人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開手機(jī)
進(jìn)行選擇，已知附近共有3種品牌的4輛車，其中
品牌有2輛，
品牌和
品牌各有1輛，手機(jī)上無法識(shí)別品牌，且有人選中車后其他人無法再選．
（1）若樂樂首先選擇，求樂樂選中品牌單車的概率；
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求樂樂和小佳選中同一品牌單車的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與
軸交于
，
兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)
，它的對(duì)稱軸是直線
．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接
，求線段的長；
（3）若點(diǎn)
在軸上，且
為等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總．人口數(shù)據(jù)對(duì)國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項(xiàng)方針政策的制定都具有重要的意義．下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息．
a.2018年中國大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：
b．人口數(shù)量在2≤x＜4這一組的是：
2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9
c.2018年中國大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）、出生率（單位：‰）、死亡率（單位：‰）的散點(diǎn)圖：
d．如表是我國三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況：
0～14歲人口比例 | 15～59歲人口比例 | 60歲以上人口比例 | |
第二次人口普查 | 40.4% | 54.1% | 5.5% |
第五次人口普查 | 22.89% | 66.78% | 10.33% |
第六次人口普查 | 16.6% | 70.14% | 13.26% |
e．世界各國的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我國人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn)．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）2018年北京人口為2.2千萬人，我國大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排在第 位．
（2）人口增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，我國大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長的地區(qū)有 個(gè)，在這些地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為 千萬人（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
（3）下列說法中合理的是 ．
①我國人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的，所以我國計(jì)劃生育的基本國策是不變的；
②隨著我國老齡化越來越嚴(yán)重，所以出臺(tái)了“二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（3，0），△AOB是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BO勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿OA延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，得出下面三個(gè)結(jié)論，① 當(dāng)t =1時(shí)，△OPQ為直角三角形；② 當(dāng)t =2時(shí)，以AQ，AE為邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)在∠AOB的平分線上；③ 當(dāng)t為任意值時(shí)，
．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，
是以為圓心，
長為直徑的半圓弧，點(diǎn)
是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線
的垂線，垂足為
．已知
，
，設(shè)
、兩點(diǎn)間的距離為
，、兩點(diǎn)間的距離為
，、兩點(diǎn)間的距離為
．
小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)
和
隨自變量
變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到和與的幾組對(duì)應(yīng)值：
| 2 | 3 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 2.76 |
| 2.96 | 2.86 | 2.70 | 2.49 | 1.85 | 0 |
| 3.00 | 1.18 | 0 | 0.47 | 0.90 | 1.30 | 1.37 | 2.36 | 3.00 |
經(jīng)測(cè)量，
的值是______；（保留一位小數(shù)）
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系
中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
和
，并畫出函數(shù)、的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接
，當(dāng)
是等腰三角形時(shí)，的長度約為______
．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，C是
上的一定點(diǎn)，P是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)A作AQ⊥PC交直線PC于點(diǎn)Q．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PA，AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令AQ＝0cm）
下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）對(duì)于點(diǎn)P在弦AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段PC，PA，AQ的幾組值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
PC/cm | 4.07 | 3.10 | 2.14 | 1.68 | 1.26 | 0.89 | 0.76 | 1.26 | 2.14 |
PA/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.54 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
AQ/cm | 0.00 | 0.25 | 0.71 | 1.13 | 1.82 | 3.03 | 4.00 | 3.03 | 2.14 |
在PC，PA，AQ的長度這三個(gè)量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ＝PC時(shí)，PA的長度約為 cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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