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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸于A﹣1,0),B4,0)兩點,交y軸于點C,與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D,點P是拋物線上一動點.

          1)求拋物線解析式及點D坐標;

          2)點Ex軸上,若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的坐標;

          3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應(yīng)點為Q′.是否存在點P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】1,點D坐標為(3,2)(2P10,2);P2,﹣2);P3,﹣2)(3)存在,(),(

          【解析】

          解:(1拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A﹣10),B4,0)兩點,

          ,解得:

          拋物線解析式為

          y=2時,,解得:x1=3,x2=0(舍去).

          D坐標為(3,2).

          2AE兩點都在x軸上,AE有兩種可能:

          AE為一邊時,AE∥PD,∴P10,2).

          AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,可知P點、D點到直線AE(即x軸)的距離相等,∴P點的縱坐標為﹣2

          代入拋物線的解析式:,解得:

          ∴P點的坐標為(﹣2),(﹣2).

          綜上所述:P10,2);P2,﹣2);P3,﹣2).

          3)存在滿足條件的點P,顯然點P在直線CD下方.

          設(shè)直線PQx軸于F,點P的坐標為(),

          P點在y軸右側(cè)時(如圖1),CQ=a,

          PQ=

          ∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°∠COQ′=∠Q′FP=90°,

          ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∴△COQ′∽△Q′FP,

          ,即,解得F Q′=a﹣3

          ∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣a﹣3=3

          此時a=,點P的坐標為().

          P點在y軸左側(cè)時(如圖2)此時a0,,0,CQ=﹣a,(無圖)

          PQ=

          ∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠CQ′O+∠OCQ′=90°

          ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°

          ∴△COQ′∽△Q′FP

          ,即,解得F Q′=3﹣a

          ∴OQ′=3,

          此時a=﹣,點P的坐標為().

          綜上所述,滿足條件的點P坐標為(),().

          1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標.

          2)分兩種情況進行討論,AE為一邊時,AE∥PD,AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標.

          3)結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設(shè)點P的坐標為(),分情況討論,P點在y軸右側(cè)時,P點在y軸左側(cè)時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可.

          練習冊系列答案
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          1)求點D的坐標:

          2)若拋物線y=axbx經(jīng)過DA兩點,試確定此拋物線的表達式:

          3Px軸上方(2)題中的拋物線上一點,求△POA面積的最大值.

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          1)在圖1中,畫出一條長度為的線段;

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          (2)若AC=8,cosBED=,求AD的長.

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          第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍(分別用表示);

          第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀(分別用表示)

          1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

          2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。

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          ①當直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

          ②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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          求作:ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.

          作法:如圖,

          ①以點O為圓心,長為半徑畫弧,分別交∠O的兩邊于點M ,N;

          ②畫一條射線AP,以點A為圓心,長為半徑畫弧,交AP于點B;

          ③以點B為圓心,MN長為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點D;

          ④畫射線AD;

          ⑤以點A為圓心,長為半徑畫弧,交AD于點C

          ⑥連接BC ,則ABC即為所求作的三角形.

          請回答:

          1)步驟③得到兩條線段相等,即 = ;

          2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是

          3)小紅說小明的作圖不全面,原因是 .

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          【題目】在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點,拋物線的頂點為,直線

          (1)時,畫出直線和拋物線,并直接寫出直線被拋物線截得的線段長.

          (2)隨著取值的變化,判斷點是否都在直線上并說明理由.

          (3)若直線被拋物線截得的線段長不小于3,結(jié)合函數(shù)的圖像,直接寫出的取值范圍.

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